Meaza từng là Thẩm phán của Tòa phúc thẩm Ethiopia từ năm 1989 đến năm 1992.[2] Năm 1993, bà được Ủy ban Hiến pháp Ethiopia bổ nhiệm làm cố vấn pháp lý.[3] Năm 1995,[3] Meaza thành lập Hiệp hội Luật sư Phụ nữ Ethiopia (EWLA), và trở thành giám đốc điều hành.[4] Thông qua các liên hệ pháp lý của mình, bà đã tham gia vận động cho quyền của phụ nữ ở Ethiopia; nhóm Cuộc đấu tranh vì quyền của phụ nữ Tại của bà có khoảng 45 luật sư tốt nghiệp làm việc vào năm 2002.[5]

Meaza giữ ghế ủy viên Ủy ban Kinh tế Liên Hợp Quốc về Châu Phi. Bà đã giúp lãnh đạo sự phát triển của ngân hàng phụ nữ đầu tiên ở Ethiopia, Enat Bank, được thành lập vào năm 2011 và vào năm 2016, làm chủ tịch hội đồng quản trị của ngân hàng.[6]